Mathématiques

Chaque introduction aux réseaux de neurones explique ce que les poids et les biais font. Un poids multiplie une entrée pour la rendre plus forte ou plus faible. Un biais déplace le seuil d’activation vers la gauche ou la droite. Ensemble, ils déterminent si un neurone se déclenche. Mais presque personne n’explique pourquoi on les appelle ainsi. Les noms sont traités comme des étiquettes arbitraires, comme si les premiers chercheurs les avaient appelés « clics » et « boutons » et que ça aurait été la même chose. Ce n’aurait pas été la même chose. Les noms portent l’histoire — et la physique — que l’algèbre linéaire obscurcit. …

Imaginez un stade. Non pas rempli de spectateurs, mais dont le terrain lui-même est couvert de funambules, disposés en rangées, chacun sur un câble, chacun tenant une longue perche. Vous vous tenez à une extrémité et criez un mot. Les funambules de la première rangée le sentent—chacun différemment, selon l’endroit où il se tient—et ils vacillent, trouvent leur équilibre, et leurs lampes s’allument à des intensités diverses. Ce motif de lumière tombe sur la deuxième rangée. Ils s’équilibrent. Leurs lampes éclairent la troisième. Et ainsi de suite, à travers des centaines de rangées, jusqu’à ce que les lumières de la dernière rangée épellent une seule chose : le mot suivant. Puis vous ajoutez ce mot à ce que vous avez crié et recommencez tout. Encore et encore, jusqu’à obtenir une phrase, un paragraphe, une réponse. …

En 1958, Frank Rosenblatt construisit une machine capable d’apprendre. Non pas d’être programmée—d’apprendre. Le Perceptron Mark I était une pièce de câbles et de potentiomètres motorisés reliés à une grille de quatre cents photocellules, et lorsqu’on lui montrait des images, il s’ajustait lui-même jusqu’à pouvoir les distinguer. Le New York Times rapporta que la Marine s’attendait à ce qu’il puisse bientôt « marcher, parler, voir, écrire, se reproduire et être conscient de sa propre existence. » Il ne pouvait faire aucune de ces choses. Ce qu’il pouvait faire, c’était tracer une ligne. …

Il y a une question qui touche au cœur de la façon dont les ordinateurs fonctionnent réellement, et qui n’est presque jamais posée : qu’avons-nous abandonné quand nous avons choisi le numérique plutôt que l’analogique ? Les ordinateurs analogiques — ceux qui ont été des outils d’ingénierie sérieux jusque dans les années soixante — ne calculent pas. Ils sont le calcul. On câble un circuit dont le comportement électrique imite la physique du problème qu’on veut résoudre. Un condensateur intègre naturellement. Un couple résistance-inductance modélise naturellement un oscillateur amorti. Vous voulez connaître la trajectoire d’un obus d’artillerie ? Construisez un circuit dont la tension se comporte comme l’obus. Lisez la réponse sur un voltmètre. Le calcul se fait à la vitesse de l’électricité, en continu, à la manière dont la nature calcule les choses — parce qu’au sens littéral, ce que vous faites tourner, c’est la nature. …

Le nombre 2,718182, universellement connu sous le nom de constante d’Euler ou simplement e, est l’une des découvertes les plus profondes des mathématiques. Introduite pour la première fois au XVIIe siècle, cette constante joue un rôle central dans un large éventail de domaines scientifiques et technologiques. Son influence s’étend de la comptabilité et de la finance à l’informatique moderne, à l’ingénierie et à la biologie. Mais qu’est exactement e, et pourquoi est-elle si importante ? …